Question

【題目】若函數f（x）=kax﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數又是增函數，則函數g（x）=loga（x+k）的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函數

則f（﹣x）+f（x）=0

即（k﹣1）（ax﹣a﹣x）=0

則k=1

又∵函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函數

則a＞1

則g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）

函數圖象必過原點，且為增函數

故選C

由函數f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函數，又是增函數，則由復合函數的性質，我們可得k=1，a＞1，由此不難判斷函數的圖象．