Question

【題目】已知橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0， ）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，求線段PQ的長(zhǎng)（提示：|PQ|= |x1﹣x2|）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)橢圓方程為 （a＞b＞0），

由題意可知 ，∴a=3，b= ．

∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1

（2）解：直線l的方程為y=x+2，

聯(lián)立方程組 ，得14x2+36x﹣9=0，

設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ，

∴|PQ|= |x1﹣x2|= = =

【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出橢圓方程；（2）聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關(guān)系和弦長(zhǎng)公式計(jì)算弦長(zhǎng)．