【題目】設
是異面直線，則以下四個命題：①存在分別經過直線
和
的兩個互相垂直的平面；②存在分別經過直線和的兩個平行平面；③經過直線有且只有一個平面垂直于直線；④經過直線有且只有一個平面平行于直線，其中正確的個數有（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】C
【解析】對于①，可以在兩個互相垂直的平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷①正確；對于②，可在兩個平行平面中，分別畫一條直線，當這兩條直線異面時，可判斷②正確；對于③，當這兩條直線不垂直時，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③鍺誤；對于④，假設過直線
有兩個平面
與直線
平行，則面相交于直線，過直線做一平面
與面相交于兩條直線
都與直線平行，可得與平行，所以假設不成立，所以④正確，故選C.
【方法點晴】本題主要考查異面直線的定義、面面平行的判定、面面垂直的性質及線面垂直的判定，屬于難題.空間直線、平面平行或垂直等位置關系命題的真假判斷，常采用畫圖（尤其是畫長方體）、現實實物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價.
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【題目】已知橢圓C的兩個焦點是F1（﹣2，0），F2（2，0），且橢圓C經過點A（0， 
）．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過橢圓C的左焦點F1（﹣2，0）且斜率為1的直線l與橢圓C交于P、Q兩點，求線段PQ的長（提示：|PQ|= 
|x1﹣x2|）．
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【題目】將參加夏令營的600名學生編號為:001,002,…,600,采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,且隨機抽得的編號為003.這600名學生分住在3個營區,從001到300住在第1營區,從301到495住在第2營區,從496到600住在第3營區,則3個營區被抽中的人數依次為( )
A. 26,16,8 B. 25,16,9
C. 25,17,8 D. 24,17,9
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【題目】定義“三角戀寫法”為“三個人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個人不會彼此給對方寫信”，若五個人a，b，c，d，e中的每個人都恰給其余四人中的某一個人寫了一封信，則不出現“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數為（ ）
A.704
B.864
C.1004
D.1014
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【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點． 
（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．
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【題目】某廠商為了解用戶對其產品是否滿意，在使用產品的用戶中隨機調查了80人，結果如下表：
（1）根據上述，現用分層抽樣的方法抽取對產品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；
（2）有多大把握認為用戶對該產品是否滿意與用戶性別有關？請說明理由.
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
注： 
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