Question

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出；當每輛車的月租金每增加50元時未租出的車將會增加一輛．未租出去的車每輛每月需要維護費50元，租出去的車輛維護費由租車用戶承擔．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金多少時，租賃公司每月的收益最大？并求出這個最大值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）當每輛車的月租金為x元時，租出的車輛100-

x-3000

50

（輛），把x=3600代入計算；
（Ⅱ）設每輛車的月租金為x元，租賃公司的月收益函數y，建立函數解析式，求出最大值即可．

解答：解：（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出的車輛數為100-

3600-3000

50

=88
所以，當每輛車的月租金定為3600元時，能租出88輛車…（6分）
（Ⅱ）設每輛車的月租金為x元，則租賃公司的月收益為
f（x）=（100-

x-3000

50

）•x-

x-3000

50

×50 …（9分）
∴f（x）=-

x2

50

+159x+3000
依題意可求得 當x=4000或者x=3950時f（x）最大，最大值為319000．
所以，當每輛車的月租金為4000元或者3950元時，租賃公司的月收益最大，
最大月收益為319000元．…（12分）

點評：本題考查了二次函數的模型及其應用，利用二次函數的解析式求最值時，要看對稱軸x=-

b

2a

是否在取值范圍內．