Question

已知S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，且S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是3，a₁，a₂，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：數(shù)列遞推式,三角形的面積公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知得a_n=2a_n-2a_n-1，n≥2，a₁=2，由此能求出a_n=2ⁿ．
（2）由已知得△ABC的三邊長為a=3，b=2，c=4，由此能求出△ABC的面積．

解答： 解：（1）∵S_n=2a_n-2（n∈N^*），①
∴S_n-1=2a_n-1-2，n≥2，②
①-②，得a_n=2a_n-2a_n-1，n≥2
∴a_n=2a_n-1，n≥2
又S₁=a₁=2a₁-2，解得a₁=2，
∴a_n=2ⁿ．
（2）∵在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是3，a₁，a₂，
∴△ABC的三邊長為a=3，b=2，c=4，
∴cosB=

9+16-4

2×3×4

=

7

8

，
∴sinB=

1- 49 64

=

15

8

，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4×

15

8

=

3 15

4

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，考查三角形的面積的求法，是中檔題，解題時要注意三角形余弦定理的合理運用．