Question

已知直線l₁過點A（1，1），B（3，a），直線l₂過點M（2，2），N（3+a，4）
（1）若l₁∥l₂，求a的值；
（2）若l₁⊥l₂，求a的值．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的平行關系,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：由兩點式求出l₁的斜率．
（1）再由兩點求斜率的到l₂的斜率，由斜率相等求得a的值；
（2）分l₁的斜率為0和不為0討論，當l₁的斜率為0時，由M，N的橫坐標相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案．

解答： 解：∵直線l₁過點A（1，1），B（3，a），
∴直線l₁的斜率為：

a-1

2

．
（1）若l₁∥l₂，則直線l₂的斜率存在且有

4-2

3+a-2

=

a-1

2

，解得：a=±

5

；
（2）當a=1時，直線l₁的斜率為0，
要使l₁⊥l₂，則3+a=2，即a=-1；
當a≠1時，要使l₁⊥l₂，則

a-1

2

•

2

a+1

=-1，解得：a=0．
∴若l₁⊥l₂，則a的值為-1或0．

點評：本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關系，考查了分類討論的數學思想方法，是基礎題．