Question

【題目】已知函數f（x）=x3﹣3x2 ． （Ⅰ） 求f（x）的單調區間；
（Ⅱ） 若f（x）的定義域為[﹣1，m]時，值域為[﹣4，0]，求m的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6x=3x（x﹣2），

令f′（x）＞0，解得：x＞2或x＜0，

令f′（x）＜0，解得：0＜x＜2，

故f（x）在（﹣∞，0）遞增，在（0，2）遞減，在（2，+∞）遞增；

（Ⅱ）由（Ⅰ）f（﹣1）=﹣4，

故f（m）=m3﹣3m2≤0，解得：m≤3，

故m的最大值是3

【解析】（Ⅰ）求出函數的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；（Ⅱ）問題轉化為f（m）≤0，求出m的最大值即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用利用導數研究函數的單調性和函數的最大(小)值與導數的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減；求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．