Question

設函數f（x）=x²-ax+b．
（Ⅰ）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集；
（Ⅱ）當b=3-a時，f（x）≥0恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（I）因為不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，
∴x=2，3是方程x²-ax+b=0的解，
∴2+3=a，2×3=b，故不等式bx²-ax+1＞0化為6x²-5x+1＞0，解得x＜

1

3

，或x＞

1

2

，其解集為{x|x＜

1

3

或x＞

1

2

}．
（II）據題意，f（x）=x²-ax+3-a≥0恒成立，則△=a²-4（3-a）≤0，
解得-6≤a≤2．