Question

設雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求

Answer 1

（1）（2）4

試題分析：解：∵雙曲線的頂點為，
∴可設雙曲線的方程為（）
由得，   
設A（），B（）
當時，顯然不滿足題意 
當時，且 
又，∴，即
∴，∴， 經驗證，此時，…9分
∴雙曲線的方程為 
（2）由（1）可得，
∴＝
＝   
點評：關鍵是利用向量的關系式，結合坐標來得到雙曲線的方程，同事能結合韋達定理來得到弦長，屬于基礎題。