Question

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設點到直線的距離為，求的最小值．

Answer 1

（1）的方程為，其準線方程為．（2）

試題分析：解：（Ⅰ）的焦點為，                                    …2分
所以，．                                          …4分
故的方程為，其準線方程為．                   …6分
（Ⅱ）設，，，
則的方程：，
所以，即．
同理，：，．             …8分
的方程：，
即．
由，得，．       …10分
所以直線的方程為．                            …12分
于是．
令，則（當時取等號）．
所以，的最小值為．                                       …15分
點評：解決的關鍵是對于直線與拋物線的位置關系的運用，聯立方程組，結合韋達定理來求解，屬于基礎題。