【題目】己知正實數
、
滿足
，則
的最小值是______.
【答案】10
【解析】
由
得，
，設直線l的方程為
，則
，
，
都在直線l上，作出
的與斜邊AB相切的旁切圓，設圓心
，由旁切圓的性質可知，圓P的周長
，根據幾何關系可得，
，由此即可求得結果.
由得，，設直線l的方程為，且
，
，
則，，都在直線l上，如圖，
圓P是的與斜邊AB相切的旁切圓，設圓心，由旁切圓的性質可知，
的周長，根據幾何關系可得，，
即
，化簡可得，
，解得
或
（舍去），
所以
，即
的最小值為10.
故答案為：10.
【點晴】
本題考查平面幾何的幾何關系，直角三角形旁切圓的性質，以及直線方程的應用，著重考查轉化與化歸的能力和數形結合的思想運用，設出直線AB的截距式方程和作出旁切圓的圖象是解決本題的關鍵，屬難題.
千里馬走向假期期末仿真試卷寒假系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
的定義城為D，若滿足條件：存在
，使在
上的值城為
（
且
），則稱為“k倍函數”，給出下列結論：①
是“1倍函數”；②
是“2倍函數”：③
是“3倍函數”．其中正確的是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
是橢圓
上的點，
，
是焦點，離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設
，
是橢圓上的兩點，且
，（
是定數），問線段
的垂直平分線是否過定點？若過定點，求出此定點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：萬元）對年銷售量
（單位：噸）和年利潤
（單位：萬元）的影響．對近六年的年宣傳費
和年銷售量
（
）的數據作了初步統計，得到如下數據：
年份 |
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年宣傳費 |
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|
年銷售量 |
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經電腦模擬，發現年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式
（
）．對上述數據作了初步處理，得到相關的值如表：
|
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|
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|
|
|
（1）根據所給數據，求關于的回歸方程；
（2）已知這種產品的年利潤與，的關系為
若想在
年達到年利潤最大，請預測年的宣傳費用是多少萬元？
附：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
中的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知數列
：1，
，，3，3，3，
，，，，…，
，即當
（
）時，
，記
（
）．
（1）求
的值；
（2）求當
（），試用n、k的代數式表示
（）；
（3）對于
，定義集合
是
的整數倍，，且
，求集合
中元素的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數
（其中
）.
（1）判斷函數
的奇偶性，并說明理由；
（2）求函數的反函數
（3）若兩個函數
與
在區間
上恒滿足
，則函數與在閉區間上是分離的．試判斷的反函數
與
在閉區間
上是否分離？若分離，求出實數
的取值范圍；若不分離，請說明理由．
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