Question

證明：1+

1

3

+

1

7

+

1

15

+…+

1

2n-1

＜

5

3

．

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：不等式

分析：直接利用方所關系式，進一步分情況討論證明結論成立．

解答： 證明：利用放縮關系式

1

2k-1

＜

2

2k-1

-

2

2k+1-1

，
等價于：2^k+1-2＜2^k+1-1
所以：①當n=1時，原不等式成立，
②當n≥2時，1+

1

3

+

1

5

+…+

1

2k-1

≤1+

n

k=2

(

2

2k-1

-

2

2k+1-1

)=1+

2

3

-

2

2k+1-1

＜

5

3

，
由此得到該不等式成立．

點評：本題考查的知識要點：放縮法在不等式中的應用，屬于中等題型．