Question

設集合A={x|1＜x＜3}，又設B是關于x的不等式組

x2-2x+a≤0 x2-2bx+5≤0

的解集，試確定a，b的范圍，使得A⊆B．

Answer 1

分析：先把不等式組中的兩個不等式坐標分別設為兩個二次函數則不等式組即為兩個函數值為非正數，由二次項的系數大于0得到兩個二次函數的開口向上，根據A是B的子集可知兩個二次函數與x軸有兩個交點得到根的判別式大于0，且得到f（1），f（3），g（1），
g（3）都小于等于0，分別列出關于a與b的不等式，求出解集即可得到a與b的范圍．

解答：解：設f（x）=x²-2x+a，g（x）=x²-2bx+5
因為A⊆B，A={x|1＜x＜3}，
所以f（x）與g（x）都有x軸有兩個交點即△=（-2）²-4a＞0，解得a＜1；△=（-2b）²-20＞0，解得b＞

5

或b＜-

5

，
且f（1）≤0，f（3）≤0，即1-2+a≤0且9-6+a≤0，解得a≤-3；且g（1）≤0，g（3）≤0即1-2b+5≤0且9-6b+5≤0，解得b≥3．
所以滿足條件的a，b的范圍為：a≤-3，b≥3．

點評：本題屬于以二次函數的圖象及集合的包含關系為平臺考查了一元二次不等式的解法，是一道中檔題．