【題目】在矩形ABCD中，邊AB、AD的長分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點，且滿足 
= 
=λ． 
（1）當λ= 
時，求向量 
和 
夾角的余弦值；
（2）求 
的取值范圍．
【答案】
（1）解法一：當 
時 
，
BC，CD 
）
設向量 
和 
夾角為θ
則 
）
解法二：以A為原點，分別以AB，AD為x，y軸建立直角坐標系xAy，如圖所示：
則A（0，0），B（2，0），D（0，1）
時， 
，
， 
，
設向量 和 夾角為θ，則
（2）解法一：當 
時，因為M，N分別是邊上，所以0≤λ≤1．
， 
，
， 
）
因為0≤λ≤1
所以 
的取值范圍是[0，5]．
解法二：當 時，因為 M，N分別是邊BC，CD上．所以0≤λ≤1
，
， 
因為0≤λ≤1，所以 的取值范圍是[0，5]
【解析】（1）法1：根據向量數量積的公式直接進行求解即．法2：建立坐標系，求出向量坐標，利用向量數量積的坐標公式進行求解．（2）法1：利用三點關系，建立數乘向量關系，結合向量數量積的定義進行求解．法2：利用坐標系，求出向量坐標，利用向量數量積的坐標公式進行求解．
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【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）若
，求函數
在
的單調區間；
（Ⅱ）方程
有3個不同的實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）當
時，若對于任意的
，都存在
，使得
，求滿足條件的正整數
的取值的集合.
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【題目】已知函數f（x）=cos4x﹣sin4x．下列結論正確的是（ ）
A.函數f（x）在區間[0， 
]上是減函數
B.函數f（x）的圖象關于原點對稱
C.f（x）的最小正周期為
D.f（x）的值域為[﹣ 
， ]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的圓心在直線上
，且與直線
相切于點
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在過點
的直線
與圓C交于
兩點，且
的面積為
（O為坐標原點），若存在，求出直線
的方程，若不存在，請說明理由.
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【題目】已知美國蘋果公司生產某款iPhone手機的年固定成本為40萬美元，每生產1萬只還需另投入16萬美元．設蘋果公司一年內共生產該款iPhone手機x萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為R(x)萬美元，且R(x)＝
(1)寫出年利潤W(萬美元)關于年產量x(萬只)的函數解析式；
(2)當年產量為多少萬只時，蘋果公司在該款iPhone手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．
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