Question

已知兩條直線l₁：（a-1）x-2y+b=0，l₂：ax+（b-4）y+3=0．若l₁⊥l₂且l₁過點（1，3）．
（Ⅰ）當a＞0時，求l₁，l₂方程；
（Ⅱ）若光線沿直線l₁射入，遇直線x=0后反射，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）根據直線垂直關系，結合l₁過點（1，3），代入即可求l₁，l₂方程；
（Ⅱ）根據入射光線和反射光線之間的關系即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）∵l₁過點（1，3），則點（1，3）滿足l₁方程，有（a-1）-6+b=0（1）…（1分）
由l₁⊥l₂，則有（a-1）a-（b-4）2=0（2）…．（3分）
解（1）（2）聯立方程得a²+a-6=0⇒a=2或a=-3（舍掉），
∴a=2，b=5，（5分）
所以l₁，l₂方程分別為l₁：x-2y+5=0，l₂：2x+y+3=0…．（6分）
（Ⅱ）由

x-2y+5=0 x=0

解得入射點A：(0，

5

2

)，…．（8分）
又取直線x-2y+5=0上一點B：（-5，0），B點關于直線x=0的對稱點B₁（5，0）必在反射線上，…．（10分）
所以直線AB₁方程即為所求的反射線方程y-0=

5 2 -0

0-5

(x-5)，整理得x+2y-5=0…．（12分）

點評：本題主要考查直線方程的求解，利用入射光線和反射關系斜率之間的關系是解決本題的關鍵．