【題目】二次函數f（x），又 
的圖象與x軸有且僅有一個公共點，且f′（x）=1﹣2x．
（1）求f（x）的表達式．
（2）若直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，求k的值．
【答案】
（1）解：設f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，
∵f′（x）=1﹣2x，∴a=﹣1，b=1，
∴ 
= 
的圖象與x軸有且僅有一個公共點，
∴△=1+4（c﹣ 
）=0，解得c=0，
則f（x）=x﹣x2
（2）解：由（1）得f（x）=x﹣x2圖象與x軸交點是（0，0）、（1，0），
如圖：直線y=kx和y=f（x）的圖象的交點為A，
由 
得，x=1﹣k，
∵直線y=kx把y=f（x）的圖象與x軸所圍成的圖形的面積二等分，
∴ 
dx= 
，
即 
×（ 
）= 
，
，解得 
，
故k的值是 
．
【解析】（1）由題意設f（x）=ax2+bx+c，求出f′（x）后結合題意求出a、b，再代入 化簡，由題意和二次函數的性質令△=0求出c的值，代入解析式求出f（x）；（2）先求出f（x）=x﹣x2圖象與x軸交點坐標，再畫出圖象，并求出y=kx和y=f（x）的圖象的交點的橫坐標，結合題意和定積分知識列出方程，求出k的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二次函數的性質(當
時，拋物線開口向上，函數在
上遞減，在
上遞增；當
時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減)．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設Sn為數列{cn}的前n項和，an=2n ， bn=50﹣3n，cn= 
．
（1）求c4與c8的等差中項；
（2）當n＞5時，設數列{Sn}的前n項和為Tn ．
（ⅰ）求Tn；
（ⅱ）當n＞5時，判斷數列{Tn﹣34ln}的單調性．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
x3﹣（a﹣1）x2+b2x，其中a∈{1，2，3，4}，b∈{1，2，3}，則函數f（x）在R上是增函數的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導函數，則不等式 
（其中e為自然對數的底數）的解集為（ ）
A.（0，+∞）
B.（﹣∞，0）∪（3，+∞）
C.（﹣∞，0）∪（1，+∞）
D.（3，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓Γ： 
=1（a＞b＞0）的右焦點為（2 
，0），且橢圓Γ上一點M到其兩焦點F1 ， F2的距離之和為4 
．
（Ⅰ）求橢圓Γ的標準方程；
（Ⅱ）設直線l：y=x+m（m∈R）與橢圓Γ交于不同兩點A，B，且|AB|=3 ．若點P（x0 ， 2）滿足| 
|=| 
|，求x0的值．
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