Question

【題目】設(shè)．

（1）當(dāng)時(shí)，f（x）的最小值是_____；

（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】 [0，]

【解析】

（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a，即得解.

（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝（x）2≥（）2，

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝x22，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取等號，

則函數(shù)的最小值為，

（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）≥2，此時(shí)的最小值為2，

若a＜0，則當(dāng)x＝a時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時(shí)f（0）不是最小值，不滿足條件．

若a≥0，則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，

則當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，

要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，

即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，]