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(本題滿分14分)
在多面體中,點是矩形的對角線的交點,三角形是等邊三角形,棱
(Ⅰ)證明:平面
(Ⅱ)設
與平面所成角的正弦值。
(Ⅰ)【證明】取CD中點M,連結OM.………………1分
在矩形ABCD中,,又,則,………………3分
連結EM,于是四邊形EFOM為平行四邊形.
………………5分
平面CDE,且EM平面CDE
FO∥平面CDE       ………………6分
(Ⅱ)連結FM,由(Ⅰ)和已知條件,在等邊△CDE中,
 且,又
因此平行四邊形EFOM為菱形,………………8分


平面,∴
因此平面
所以與底面所成角………………10分
, 則為正三角形。
∴點到平面的距離為,………………12分
所以
與平面所成角的正弦值為。………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在邊長為a的正方體中,MNPQ分別為ADCD 的中點.
(1)求點P到平面MNQ的距離;
(2)求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=4,M為PA的中點,N為AB的中點.

(1)求三棱錐P-CDM的體積;
(2)求二面角A-DN-M的余弦值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知四面體中,,平面平面,分別為棱的中點。

(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若內的點滿足∥平面,設點構成集合,試描述點集的位置(不必說明理由)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD—,經平面AEFG所截后得到的圖形.其中∠BAE=∠GAD=45°。AB=2AD=2.∠BAD=60。.

(I)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.                                                              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)如圖,棱錐的底面是矩形,
的中點.
(1)求證:;                                                                        
(2)求二面角的余弦值;
(3)設的中點,在棱上是否存在點
使?如果存在,請指出點的位置;
如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分10分)
如圖所示,在三棱錐中,,且

(1)證明:
(2)求側面與底面所成二面角的大小;

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分)
如圖,正方形所在平面與所在平面垂直,中點為.
(1)求證:
(2)求直線與平面所成角

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知球O的半徑為2,兩個平面分別截球面得到兩個圓⊙O1與⊙O2,若
OO1=OO2=,∠O1OO2=60°,則⊙O1與⊙O2的公共弦長為               

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同步練習冊答案
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