Question

建筑一個容積為8000 m³、深6 m的長方體蓄水池（無蓋），池壁造價為a元/米²，池底造價為2a元/米²，把總造價y元表示為底的一邊長x m的函數，其解析式為______，定義域為______．底邊長為______m時總造價最低是______元．

Answer 1

設池底一邊長x（m），則其鄰邊長為

8000

6x

（m），池壁面積為2?6?x+2?6?

8000

6x

=12（x+

8000

6x

）（m²），池底面積為x?

8000

6x

=

8000

6

（m²），根據題意可知蓄水池的總造價y（元）與池底一邊長x（m）之間的函數關系式為
y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a．定義域為（0，+∞）．
x+

8000

6x

≥2

x? 8000 6x

=

40

3

30

（當且僅當x=

8000

6x

即x=

20

3

30

時取“=”）．
∴當底邊長為

20

3

30

m時造價最低，最低造價為（160

30

a+

8000

3

a）元．
故應填：y=12a（x+

8000

6x

）+

8000

3

a，（0，+∞），

20

3

30

，160

30

a+

8000

3

a．