Question

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益函數(shù)為R（x）= ，其中x是儀器的產(chǎn)量（單位：臺(tái)）；
（1）將利潤(rùn)f（x）表示為產(chǎn)量x的函數(shù)（利潤(rùn)=總收益﹣總成本）；
（2）當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)0≤x≤400時(shí)，

當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x

所以

（2）解：當(dāng)0≤x≤400時(shí)

當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000，

當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=60000﹣100x＜f（400）=20000＜25000

所以當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=25000

答：當(dāng)產(chǎn)量x為300臺(tái)時(shí)，公司獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元

【解析】（1）利潤(rùn)=收益﹣成本，由已知分兩段當(dāng)0≤x≤400時(shí)，和當(dāng)x＞400時(shí)，求出利潤(rùn)函數(shù)的解析式；（2）分段求最大值，兩者大者為所求利潤(rùn)最大值．