Question

【題目】已知函數.

（1）若在時取到極值，求的值及的圖象在處的切線方程；

（2）若在時恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) ，故在處的切線方程為： ；(2) .

【解析】試題分析：（1）根據極值點的定義得到，解得，根據導數的幾何意義求在點處的切線方程；（2）恒成立求參，直接求導研究導函數的正負，分三種情況： ， ， ，分別討論導函數的正負，最終求得函數的最值即可。

（1），

∵在時取到極值，∴，解得

故在處的切線方程為：

（2）由定義域知： 對于恒成立，可得

①當時，在上， 恒成立，所以此時在遞減

注意到，故此時不恒成立

②當時，在區間上， 恒成立，所以此時在遞增

，故此時恒成立

③當時， 的單調減區間為，單調增區間為

在處取得最小值，只需恒成立

設

設，

， 在遞減，又

所以即，解得

綜上可知，若恒成立，只需的取值范圍是.