Question

已知函數f（x）=log₃（x²+ax+a+5），f（x）在區間（-∞，1）上是遞減函數，則實數a的取值范圍為：

 

．

Answer 1

考點：復合函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：設t=x²+ax+a+5，則函數t在區間（-∞，1）上是遞減函數，且t＞0，再利用二次函數的性質求得實數a的取值范圍．

解答： 解：設t=x²+ax+a+5，則f（x）=log₃t，且函數t在區間（-∞，1）上是遞減函數，且t＞0．
∴

- a 2 ≥1 1+a+a+5＞0

，求得-3＜a≤-2，
故答案為：（-3，-2]．

點評：本題主要考查對數函數、二次函數的性質，復合函數的單調性，體現了轉化的數學思想，屬于基礎題．