Question

現(xiàn)有甲、乙、丙三人參加某電視臺(tái)的應(yīng)聘節(jié)目《非你莫屬》，若甲應(yīng)聘成功的概率為，乙、丙應(yīng)聘成功的概率均為，（0<t<2），且三個(gè)人是否應(yīng)聘成功是相互獨(dú)立的.
（1）若乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功的概率等于甲應(yīng)聘成功的概率，求t的值；
（2）記應(yīng)聘成功的人數(shù)為，若當(dāng)且僅當(dāng)為=2時(shí)概率最大，求E（）的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）

試題分析：（1）乙、丙有且只有一個(gè)人應(yīng)聘成功分為乙成功且丙不成功和乙不成功且丙成功兩種情況，根據(jù)相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式列出關(guān)于t的方程，解之即可.
（2）寫(xiě)出隨機(jī)變量的所有可能取值，然后計(jì)算出相應(yīng)的概率，列出分布列，求出E（）的表達(dá)式，由于=2時(shí)概率最大，可得，，，而0<t<2，解得，即得E（）的取值范圍..
試題解析：（1）由題意得，解得.     3分
（2）的所有可能取值為0，1，2，3
；
；
；
.
故的分布列為：

	0	1	2	3

        7分
.       8分
由題意得：，，，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043757079483.png" style="vertical-align:middle;" />
所以解得的取值范圍是.       11分
.       12分