Question

已知某海濱浴場的海浪高度y米是時間t（0≤t≤24單位：小時）的函數，記y=f（t），下表是某日的浪高數據：

t 小時	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y 米	1.5	1.0	0.5	1.0	1.5	1.0	0.5	0.99	1.5

經長期觀測y=f（t）的曲線可近似地看成是函數y=Acosωt+b，根據以上數據，
（1）求出函數y=Acosωt+b的最小正周期、振幅A及函數表達式；
（2）依據規定，當海浪高度高于1.25米時，才對沖浪愛好者開放，請根據（Ⅰ）的結論，判斷一天內的上午8點到晚上20點之間，哪些時間段可供沖浪者進行運動？

Answer 1

考點：在實際問題中建立三角函數模型

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質

分析：（1）由表中數據知T=12，再由t=0與t=3時的對應值求A，b即可；
（2）由題意，解不等式y＞1.25即可．

解答： 解：（1）由表中數據知T=12，
則ω=

2π

T

=

2π

12

=

π

6

，

A+b=1.5 0+b=1

，
解得，A=0.5，b=1，
∴y=

1

2

cos

π

6

t+1；
（2）由題意y＞1.25，

1

2

cos

π

6

t+1＞

5

4

，
2kπ-

π

3

＜

π

6

t＜2kπ+

π

3

，
∴12k-2＜t＜12k+2，
又8＜t＜20，
∴t∈（10，14）．
即：上午10點到下午14點之間供沖浪者進行運動．

點評：本題考查了函數在實際問題中的應用，屬于中檔題．