Question

在平面直角坐標(biāo)系中定義兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的交通距離為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．若C（x，y）到點(diǎn)A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，其中實(shí)數(shù)x，y滿足0≤x≤10，0≤y≤10，則所有滿足條件的點(diǎn)C的軌跡的長(zhǎng)之和為（　　）

• A、1
• B、5

  2

• C、4
• D、5（

  2

  +1）

Answer 1

考點(diǎn)：軌跡方程

專(zhuān)題：新定義

分析：根據(jù)已知條件可推斷出|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|，對(duì)y≥9，y≤3和3≤y≤9時(shí)分類(lèi)討論求得x和y的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)x的范圍確定線段的長(zhǎng)度，最后相加即可．

解答： 解：由題意得，C（x，y）到點(diǎn)A（1，3），B（6，9）的交通距離相等，
所以|x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9|…（1）
當(dāng)y≥9時(shí)，（1）化為|x-1|+6=|x-6|，無(wú)解；
當(dāng)y≤3時(shí)，（1）化為|x-1|=6+|x-6|，無(wú)解；
當(dāng)3≤y≤9時(shí)，（1）化為2y-12=|x-6|-|x-1|．
若x≤1，則y=8.5，線段長(zhǎng)度為1；
若1≤x≤6，則x+y=9.5，則線段長(zhǎng)度為5

2

；
若x≥6，則y=3.5，線段長(zhǎng)度為4．
綜上可知，點(diǎn)C的軌跡構(gòu)成的線段長(zhǎng)度之和為
1+5

2

+4=5（1+

2

），
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了新定義，兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論思想化簡(jiǎn)絕對(duì)值方程，考查了學(xué)生分析問(wèn)、解決問(wèn)題的能力．