Question

設命題P：|m|≤1，命題q：方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示的曲線是雙曲線，若命題p，q中有且只有一個是正確的，求實數m的取值范圍．

Answer 1

考點：雙曲線的標準方程

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程,簡易邏輯

分析：由|m|≤1得-1≤m≤1，由雙曲線的方程特點求出命題q是真命題時m的范圍，根據命題p，q中有且只有一個是正確的，以及補集思想列出不等式組求出實數m的取值范圍．

解答： 解：由|m|≤1得，-1≤m≤1，
若方程

x2

m-2

+

y2

m

=1表示雙曲線，則m（m-2）＜0，解得0＜m＜2，
因為命題p，q中有且只有一個是正確的，
所以p正確且q錯誤或p錯誤且q正確，
則

-1≤m≤1 m≤0或m≥2

或

m＜-1或m＞1 0＜m＜2

，
即-1≤m≤0或1＜m＜2，
所以實數m的取值范圍是[-1，0]∪（1，2）．

點評：本題考查雙曲線方程的特征，以及命題的真假性與補集的關系，考查分類討論思想．