Question

已知函數(shù)
（I）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；
（2）若，使（）成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（I） ；（II）.

解析試題分析：（I）函數(shù)在上是減函數(shù)，即導(dǎo)函數(shù)在恒大于等于，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，求得的最小值。（II）存在性問題，仍轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，即的最小值小于等于導(dǎo)函數(shù)的最大值加。的最大值易求，的最值問題利用導(dǎo)數(shù)法求最值的方法即可.
試題解析：（I）因在上為減函數(shù)，故在上恒成立,
所以當(dāng)時(shí)，,又,
設(shè),則，故當(dāng)時(shí)，即時(shí)，,解得，所以的最小值為．    
（II）命題“若使成立”，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”,  由（I）知，當(dāng)時(shí)，，, 問題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”，
當(dāng)時(shí)，, 在上為減函數(shù)，則，故．  
當(dāng)時(shí)，,由于在上為增函數(shù)，故的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/0/et9u72.png" style="vertical-align:middle;" />，即,由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；由=，，所以，，與矛盾，不合題意．
綜上所述，得．
考點(diǎn)： 1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的逆用;2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值的綜合應(yīng)用.