Question

如圖，在四棱錐E－ABCD中，AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=120⁰．
（I）求證：平面ADE⊥平面ABE ；
（II）求二面角A—EB—D的大小的余弦值．

Answer 1

(Ⅰ) 證明略（Ⅱ）二面角A—EB—D的余弦值為．  

本題綜合考查了面面垂直的判定以及二面角的求法和點到面的距離計算．在求點到面的距離時，如果直接法不好求的話，一般轉化為棱錐的高利用等體積法來求．
（Ⅰ）取BE的中點O，連OC，OF，DF，可利用條件得OC∥FD，再利用條件證得OC⊥平面ABE即可得到平面ADE⊥平面ABE；
（Ⅱ）因為二面角A-EB-D與二面角F-EB-D相等，即找二面角F-EB-D的平面角為∠FOD即可．