【題目】定于符號函數
，已知
，
，
（1）求
關于
的表達式，并求的最小值；
（2）當
時，函數
在
上有唯一零點，求的取值范圍；
（3）已知存在，使得
對任意
恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）根據已知求出
，分析其單調性可得函數的最小值；
（2）當
時，
，由
得：
，即
，令
，
，在同一坐標系中分別作出兩個函數在
上的圖象，數形結合可得答案；
（3）若存在
，使得
對任意的
，
恒成立，則
對任意的，恒成立，分類討論可得答案．
（1）
函數
，
．
，
，
，
由
在
，上為減函數，在
上為增函數，
故當
時，的最小值為；
（2）當
時，函數
，
當時，，
由得：，即，
令，，
在同一坐標系中分別作出兩個函數在上的圖象，如下圖所示：
由圖可得：當時，兩個函數圖象有且只有一個交點，
即函數
在上有唯一零點；
（3），時，
，
由得：
，
，且
對任意的，恒成立，
即對任意的，恒成立，
在
，上單調遞增，故當
時，
取最大值
，
，，的最小值為
，
①
，解得：
；
②
，解得：
，
；
③
解得：
，
綜上可得：．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體
的棱長為
，
，
是線段
上的兩個動點，且
，則下列結論錯誤的是 （ ）
A. 
B. 直線
、
所成的角為定值
C. 
∥平面
D. 三棱錐
的體積為定值
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)從偶函數的定義出發,證明函數
是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱;
(2)從奇函數的定義出發,證明函數是奇函數的充要條件是它的圖象關于原點對稱.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有次水下考古活動中，潛水員需潛入水深為30米的水底進行作業，其用氧量包含以下三個方面：①下潛時，平均速度為每分鐘
米，每分鐘的用氧量為
升；②水底作業需要10分鐘，每分鐘的用氧量為0.3升；③返回水面時，速度為每分鐘
米，每分鐘用氧量為0.2升；設潛水員在此次考古活動中的總用氧量為
升；
（1）將表示為的函數；
（2）若
，求總用氧量的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（江蘇省南京師大附中2018屆高三高考考前模擬考試數學試題）已知函數f(x)＝lnx－ax＋a，a∈R．
（1）若a＝1，求函數f(x)的極值；
（2）若函數f(x)有兩個零點，求a的范圍；
（3）對于曲線y＝f(x)上的兩個不同的點P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))，記直線PQ的斜率為k，若y＝f(x)的導函數為f ′(x)，證明：f ′(
)＜k．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，設P1，P2，…，P6為單位圓上逆時針均勻分布的六個點．現任選其中三個不同點構成一個三角形，記該三角形的面積為隨機變量S．
（1）求S＝
的概率；
（2）求S的分布列及數學期望E(S)．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量指數AQI是反映空氣質量狀況的指數，AQI指數值越小，表明空氣質量越好，其對應關系如下表：
AQI指數值 | 0～50 | 51～100 | 101～150 | 151～200 | 201～300 | ＞300 |
空氣質量 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
下圖是某市10月1日—20日AQI指數變化趨勢：
下列敘述錯誤的是
A. 這20天中AQI指數值的中位數略高于100
B. 這20天中的中度污染及以上的天數占
C. 該市10月的前半個月的空氣質量越來越好
D. 總體來說，該市10月上旬的空氣質量比中旬的空氣質量好
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】己知函數
（1）若
，用“五點法”在給定的坐標系中，畫出函數
在
上的圖象.
（2）若偶函數，求
:
（3）在（2）的前提下，將函數
的圖象向右平移
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的
倍，縱坐標不變，再向上平移一個單位得到函數
的圖象，求
的對稱中心.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
