Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點滿足平面平面，試確定點的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3)詳見解析.

【解析】試題分析:(1) 因為底面，所以，又,由線面垂直的判定定理可證得平面;(2) 因為面面，面面，面面，所以，根據三角形的中位線可得是線段的中點;(3)先證明, 由（Ⅰ）可得，由線面垂直的判定定理可得面，所以，又，所以．

試題解析:

（Ⅰ）因為底面，所以，

因為，，所以面．

（Ⅱ）因為面面，面面，面面，

所以，

因為在中是棱的中點，所以是線段的中點．

（Ⅲ）因為三棱柱中，所以側面是棱形，所以，，

由（Ⅰ）可得，

因為，

所以面，

所以，

又因為，分別為棱，的中點，所以，

所以．