【題目】設函數
， 
的圖象在點
處的切線與直線
平行.
（1）求
的值；
（2）若函數
（
），且
在區間
上是單調函數，求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
;(2) 
.
【解析】試題分析：(1) 根據切線的斜率，求出b的值即可;
（2）求出
的導數， 
在
上為單調遞減函數，等價于
在
上恒成立，即
在
上恒成立，構造
求最值即可.
試題解析：(1)由題意知，曲線
在點
處的切線斜率為3，所以
，又
，即
，所以
. (2)由（1）知
，所以
，若
在
上為單調遞減函數，則
在
上恒成立， 即
，所以
. 令
， 則
，由
，得
， 
，得
，故
在
上是減函數，在
上是增函數，則
， 
無最大值，
在
上不恒成立，故
在
不可能是單調減函數. 若
在
上為單調遞增函數，則
在
上恒成立，即
，所以
，由前面推理知， 
的最小值為
， ∴
，故
的取值范圍是
.
點晴:本題主要考查用導數研究函數的單調性，不等式恒成立問題. 
在
上為單調遞減函數，等價于
在
上恒成立，通過變量分離可轉化為
在
上恒成立，先構造
即可.
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【題目】已知函數f（x）= 
（k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ 
x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=an3n（x∈R）．求數列{bn}前n項和的公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}的前n項和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設cn= 
，數列{cn}的前n項和為Tn ．
①求Tn；
②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知sinB（tanA+tanC）=tanAtanC．
（1）求證：a，b，c成等比數列；
（2）若a=1，c=2，求△ABC的面積S．
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【題目】已知過
的動圓恒與
軸相切，設切點為
是該圓的直徑．
（Ⅰ）求
點軌跡
的方程；
（Ⅱ）當
不在y軸上時，設直線
與曲線
交于另一點
，該曲線在
處的切線與直線
交于
點．求證: 
恒為直角三角形．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數f（x）= 
sin2x+2cos2x+m在區間[0， 
]上的最大值為6，求常數m的值及此函數當x∈R時的最小值，并求相應的x的取值集合．
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