Question

【題目】已知函數f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．
（1）求函數f（x）的值域M；
（2）若a∈M，試比較|a﹣1|+|a+1|， ， 的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解： ，

根據函數f（x）的單調性可知，

當 時， ．

所以函數f（x）的值域

（2）解：因為a∈M，所以 ，所以 ．

因為|a﹣1|+|a+1|=a﹣1+a+1=2a≥3，

所以 ，

因為 = = ，

又由 ，知a﹣1＞0，4a﹣3＞0，

所以 ，

所以 ，

所以|a﹣1|+|a+1|＞

【解析】（1）求出函數的分段函數的形式，求出f（x）的最小值，從而求出函數的值域即可；（2）根據絕對值的性質，求出a的范圍，根據作差法比較即可．
【考點精析】通過靈活運用絕對值不等式的解法，掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規律：關鍵是去掉絕對值的符號即可以解答此題．