Question

已知復(fù)數(shù)z=（x-2）+yi（x，y∈R），若|z|≤

3

，求

y

x

的最值．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的模，利用模長公式得：（x-2）²+y²=3，根據(jù)

y

x

示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)（0，0）連線的斜率．根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)得到結(jié)果

解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=（（x-2）+yi（x，y∈R）的模|z|≤

3

∴（x-2）²+y²≤3

y

x

表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）到定點(diǎn)（0，0）的斜率，
設(shè)

y

x

=k，即kx-y=0，
當(dāng)直線kx-y=0與圓相切時(shí)，圓心（2，0）到直線的距離d=

|2k|

1+k2

=

3

，
平方得k²=3，解得k=±

3

，
故

y

x

的最大值是

3

同理求得最小值是-

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化為直線和圓相切是解決本題的關(guān)鍵．