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等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，可知三角形的斜邊長為 $\text{[math]}$ ，又由直角三角形的斜邊垂直與平面時，三角形ABC在β另一側的面積最大，由此可得答案．
解答：當直角三角形的斜邊垂直與平面時，
所求面積最大．
此時β另一側的三角形也是一個等腰三角形，
其直角邊長為 $\text{[math]}$ -1
此時S= $\text{[math]}$
故答案為： $\text{[math]}$
點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，其中根據α、β的距離為1，確定出三角形ABC在β另一側的三角形邊長是解答本題的關鍵．

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A．3x-y+5=0，x+2y-7=0

B．2x+y-4=0，x-2y-7=0

C．2x-y+4=0，2x+y-7=0

D．3x-2y-2=0，2x-y+2=0

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．
（1）求橢圓的方程．
（2）設Q是橢圓上任意一點，F₁F₂分別是左、右焦點，求∠F₁QF₂的取值范圍；
（3）以B為直角頂點作橢圓的內接等腰直角三角形ABC，判斷這樣的三角形存在嗎？若存在，有幾個？若不存在，請說明理由．

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等腰直角三角形ABC，E、F分別是斜邊BC的三等分點，則tan∠EAF=（　　）

A、

B、

C、

D、

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等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為________．

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等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為________．

等腰直角三角形ABC中，AB=1，銳角頂點C在平面α內，β∥α，α、β的距離為1，隨意旋轉三角形ABC，則三角形ABC在β另一側的最大面積為________．