Question

【題目】已知a、b、c為某一直角三角形的三條邊長(zhǎng)，c為斜邊．若點(diǎn)（m，n）在直線ax+by+2c=0上，則m2+n2的最小值是 ．

Answer 1

【答案】4

【解析】試題分析：由直角三角形且c為斜邊，根據(jù)勾股定理表示出一個(gè)關(guān)系式，因?yàn)樗�求式子即為原點(diǎn)到已知點(diǎn)距離的平方，而點(diǎn)到直線的距離只有垂線段最短，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到已知直線的距離，把表示出的關(guān)系式代入即可求出原點(diǎn)到已知直線的距離，平方即可得到所求式子的最小值．

解：根據(jù)題意可知：當(dāng)（m，n）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)與已知直線作垂線的垂足位置時(shí)，m2+n2的值最小，

由三角形為直角三角形，且c為斜邊，根據(jù)勾股定理得：c2=a2+b2，

所以原點(diǎn)（0，0）到直線ax+by+2c=0的距離d==2，

則m2+n2的最小值為4．

故答案為：4．