Question

【題目】已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1）當m=3時，求A∩（RB）；
（2）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求實數m的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：集合A={x| ＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜5，x∈R}，

B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}，

當m=3時，B={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈R}={x|﹣1＜x＜3，x∈R}；

RB={x|x≤﹣1或x≥3，x∈R}，

∴A∩（RB）={x|3≤x＜5，x∈R}

（2）解：若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，則集合B中令x=4，得

42﹣2×4﹣m=0，解得m=8

【解析】（1）化簡集合A，求出m=3時集合B和它的補集，再計算A∩（RB）；（2）當A∩B={x|﹣1＜x＜4}時，得出B中x的值，從而求出實數m的值．
【考點精析】利用交、并、補集的混合運算對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．