Question

【題目】設命題p：f（x）= 在區間（1，+∞）上是減函數；命題q；x1x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根，不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數α∈[﹣1，1]恒成立；若￢p∧q為真，試求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：∵f（x）= 在區間（﹣∞，m），（m，+∞）上是減函數，而已知在區間（1，+∞）上是減函數，
∴m≤1，即命題p為真命題時m≤1，命題p為假命題時m＞1，
∵x1 ， x2是方程x2﹣ax﹣2=0的兩個實根
∴
∴|x1﹣x2|= =
∴當a∈[﹣1，1]時，|x1﹣x2|max=3，
由不等式m2+5m﹣3≥|x1﹣x2|對任意實數a∈[﹣1，1]恒成立．
可得：m2+5m﹣3≥3，∴m≥1或m≤﹣6，
∴命題q為真命題時m≥1或m≤﹣6，
∵﹣p∧q為真，
∴命題p假q真，即 ，
∴實數m的取值范圍是m＞1
【解析】先根據分式函數的單調性求出命題p為真時m的取值范圍，然后根據題意求出|x1﹣x2|的最大值，再解不等式，若﹣p∧q為真則命題p假q真，從而可求出m的取值范圍．
【考點精析】本題主要考查了復合命題的真假的相關知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復合命題當P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復合命題當p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．