Question

【題目】若函數f（x）=loga（x+ ）是奇函數，則a= ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵函數 是奇函數，
∴f（x）+f（﹣x）=0
即loga（x+ ）+loga（﹣x+ ）=0
∴loga（x+ ）×（﹣x+ ）=0
∴x2+2a2﹣x2=1，即2a2=1，
∴a=±
又a對數式的底數，a＞0
∴a=
故應填
【考點精析】利用函數奇偶性的性質和對數的運算性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；①加法：②減法：③數乘：④⑤．