【題目】已知點
為圓
的圓心， 
是圓上動點，點
在圓的半徑
上，且有點
和
上的點
，滿足
（1）當
在圓上運動時，求點
的軌跡方程；
（2）若斜率為
的直線
與圓
相切，與（1）中所求點
的軌跡教育不同的兩點
是坐標原點，且
時，求
的取值范圍.
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【題目】省環保研究所對某市市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后,發現一天中環境綜合放射性污染指數
與時刻
(時)的關系為
,其中
是與氣象有關的參數,且
,若用每天
的最大值為當天的綜合放射性污染指數,并記作
.
(1)令
.求
的取值范圍;
(2)求
;
(3)省政府規定,每天的綜合放射性污染指數不得超過2,試問目前該市市中心的綜合放射性污染指數是否超標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+2=0相切． 
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知點P（0，1），Q（0，2）．設M，N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T，求證：點T在橢圓C上．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某保險公司有一款保險產品的歷史收益率（收益率=利潤÷保費收入）的頻率分布直方圖如圖所示：
（Ⅰ）試估計平均收益率；
（Ⅱ）根據經驗，若每份保單的保費在20元的基礎上每增加
元，對應的銷量
（萬份）與
（元）有較強線性相關關系，從歷史銷售記錄中抽樣得到如下5組
與
的對應數據：
據此計算出的回歸方程為
.
（i）求參數
的估計值；
（ii）若把回歸方程
當作
與
的線性關系，用（Ⅰ）中求出的平均收益率估計此產品的收益率，每份保單的保費定為多少元時此產品可獲得最大收益，并求出該最大收益.
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