Question

【題目】已知f（x）=xex ， g（x）=﹣（x+1）2+a，若x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a≥
【解析】解：x1 ， x2∈R，使得f（x2）≤g（x1）成立，等價于f（x）min≤g（x）max ，
f′（x）=ex+xex=（1+x）ex ，
當x＜﹣1時，f′（x）＜0，f（x）遞減，當x＞﹣1時，f′（x）＞0，f（x）遞增，
所以當x=﹣1時，f（x）取得最小值f（x）min=f（﹣1）=﹣ ；
當x=﹣1時g（x）取得最大值為g（x）max=g（﹣1）=a，
所以﹣ ≤a，即實數a的取值范圍是a≥ ．
所以答案是：a≥ ．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用函數的極值的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握極值反映的是函數在某一點附近的大小情況．