Question

【題目】如圖四棱錐中，底面ABCD是平行四邊形，平面ABCD，垂足為G，G在AD上，且，，，，E是BC的中點(diǎn)．

求異面直線(xiàn)GE與PC所成的角的余弦值；

求點(diǎn)D到平面PBG的距離；

若F點(diǎn)是棱PC上一點(diǎn)，且，求的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出要用的點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出兩條異面直線(xiàn)對(duì)應(yīng)的向量，根據(jù)兩個(gè)向量的所成的角就可以確定異面直線(xiàn)所成的角。

計(jì)算點(diǎn)到面的距離，需要先做出面的法向量，在法向量與點(diǎn)到面的一個(gè)點(diǎn)所成的向量之間的運(yùn)算，得到結(jié)果。

設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)兩條線(xiàn)段垂直，得到兩個(gè)向量的數(shù)量積等于，解出點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的模長(zhǎng)之比等于線(xiàn)段之比，得出結(jié)果。

以點(diǎn)為原點(diǎn)，為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則，

故E．

，

所以與所成的余弦值為.

平面的單位法向量

因?yàn)?/span>，

所以點(diǎn)到平面的距離為，

設(shè)，則，

因?yàn)?/span>，

所以，

所以，又，所以，

故F，

所以。