Question

在數列{a_n}中，a1=3，an+1=an+ln(1+

1

n

)(n∈N*)則a_n=

 

．

Answer 1

考點：數列遞推式

專題：點列、遞歸數列與數學歸納法

分析：利用累加法和對數的運算性質可計算出結果．

解答： 解∵a₁=3，a_n+1=a_n+ln（1+

1

n

）（n∈N^*），
∴a_n+1-a_n=ln（1+

1

n

），
∴a_n=（a_n-a_n-1）+（a_n-1-a_n-2）+…+（a₂-a₁）+a₁
=ln（1+

1

n-1

）+ln（1+

1

n-2

）+…+ln（1+1）+ln3，
=ln（

n

n-1

×

n-1

n-2

×…×2）+3
=3+lnn，
故答案為：3+lnn，

點評：本題主要考查數列的遞推公式，明確遞推公式與通項公式的異同；會根據數列的遞推公式寫出通項