Question

已知c是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的半焦距，則

a

b+c

的取值范圍是（　　）

• A、[

  2

  2

  ，+∞)
• B、[

  2

  2

  ，1)
• C、(0，

  2

  2

  )
• D、(

  2

  2

  ，1)

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：利用橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，運用勾股定理、基本不等式，直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊，便可以求出式子的范圍．

解答： 解：橢圓的中心、一個短軸的頂點、一個焦點構成一個直角三角形，兩直角邊分別為 b、c，斜邊為a，
由直角三角形的2個直角邊之和大于斜邊得：b+c＞a，
∴

a

b+c

＜1，
又∵(

a

b+c

)2=

a2

b2+2bc+c2

≥

a2

2(b2+c2)

=

1

2

，
∴

a

b+c

≥

2

2

∴

2

2

≤

a

b+c

＜1
故選B

點評：本題考查橢圓的簡單幾何性質，基本不等式，及直角三角形的兩邊之和大于第三邊，屬于中檔題．