【題目】設(shè)圓
的圓心在
軸的正半軸上，與
軸相交于點
，且直線
被圓截得的弦長為
.
（1）求圓的標準方程；
（2）設(shè)直線
與圓交于
兩點，那么以
為直徑的圓能否經(jīng)過原點，若能，請求出直線的方程；若不能，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）能，
或
.
【解析】
（1）設(shè)圓心
，
，半徑為
，由垂徑定理列關(guān)于
與的方程，結(jié)合點在圓上聯(lián)立求得與的值，則圓
的方程可求；
（2）設(shè)
，
，
，
是直線
與圓的交點，聯(lián)立直線方程與圓的方程，化為關(guān)于
的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點坐標公式可得
的中點
的坐標，假如以為直徑的圓過原點，則
，由此列式求解
值，則直線的方程可求．
（1）設(shè)圓心
，半徑為，由垂徑定理得
且
解得
，
∴圓的方程為 ；
（2）設(shè)
是直線與圓的交點，
將代入圓的方程得：
∴
，
∴的中點為
.
以為直徑的圓能過原點，則，
∵圓心
到直線的距離為
，
∴
.
∴
，解得
，
經(jīng)檢驗時，直線與圓均相交，
∴的方程為或.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某公司全年的純利潤為
元,其中一部分作為獎金發(fā)給
位職工,獎金分配方案如下首先將職工工作業(yè)績(工作業(yè)績均不相同)從大到小,由1到排序,第1位職工得獎金
元,然后再將余額除以發(fā)給第2位職工,按此方法將獎金逐一發(fā)給每位職工,并將最后剩余部分作為公司發(fā)展基金.
(1)設(shè)
為第
位職工所得獎金額,試求
并用
和表示
(不必證明)；
(2)證明
并解釋此不等式關(guān)于分配原則的實際意義；
(3)發(fā)展基金與和有關(guān),記為
對常數(shù),當變化時,求
.(可用公式
)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
1
當
時，求曲線
在
處的切線方程；
2若
是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，求a的取值范圍；
3若函數(shù)
對任意的實數(shù)
，存在唯一的實數(shù)
，使得
成立，求a的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，為正項數(shù)列
的前n項和，且
.數(shù)列
滿足：
，
.
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD//BC,∠ABC=
，
,∠ADC=
，PA⊥平面ABCD且PA=
.
(1)求直線AD到平面PBC的距離；
(2)求出點A到直線PC的距離；
(3)在線段AD上是否存在一點F,使點A到平面PCF的距離為
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2-x+16a）的定義域為R；命題q：不等式3x-9x＜a對任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命題,求實數(shù)a的取值范圍；
（2）如果命題“p或q”為真命題且“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一次考試中，5名同學的數(shù)學、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>
學生 |
|
|
|
|
|
數(shù)學 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
請在圖中的直角坐標系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程；
要從4名數(shù)學成績在90分以上的同學中選2名參加一項活動，以X表示選中的同學的物理成績高于90分的人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望
．
參考公式：線性回歸方程
；，其中
，
．
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