Question

已知點P是橢圓上一點，F₁F₂分別為橢圓的左、右焦點，M為△PF₁F₂的內心，若S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2成立，則λ的值為（　　）

A． α α2-b2

B． 2α α2-b2

C． α2-b2 α

D． α2-b2 2α

Answer 1

設△PF₁F₂的內切圓的半徑為r
∵M為△PF₁F₂的內心，S_△MPF1=λS_△MF1F2-S_△MPF2，
∴

1

2

r|PF₁|=λ×

1

2

r|F₁F₂|-

1

2

r|PF₂|
∴|PF₁|=λ|F₁F₂|-|PF₂|
∴|PF₁|+|PF₂|=λ|F₁F₂|，
∵點P是橢圓上一點，F₁F₂分別為橢圓的左、右焦點
∴2a=λ×2

a2-b2

∴λ=

α

α2-b2

故選A．