Question

已知

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，若直線l的方向向量為

d

=(a，b)，則直線l的傾斜角為

 

（用反三角函數(shù)表示）．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的傾斜角

專題：直線與圓

分析：變形2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，由于

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，可得a+2b=0，

2

b

=-1，解得b，a．再利用直線的傾斜角與斜率的關(guān)系即可得出．

解答： 解：∵2n+

an2-2n+1

bn+2

=

(a+2b)n2+2n+1

bn+2

=

(a+2b)n+2+ 1 n

b+ 2 n

，

lim

n→∞

(2n+

an2-2n+1

bn+2

)=-1，
∴a+2b=0，

2

b

=-1，解得b=-2，a=4．
∴直線l的方向向量為

d

=(a，b)=（4，-2），
設(shè)直線l的傾斜角為θ．
∴tanθ=

-2

4

=-

1

2

．
∴θ=π-arctan

1

2

．
故答案為：π-arctan

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算性質(zhì)、直線的傾斜角與斜率的關(guān)系，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．