Question

給出下列四個命題，其錯誤的是（    ）
①已知是等比數列的公比，則“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件；
②若定義在上的函數是奇函數，則對定義域內的任意必有；
③若存在正常數滿足，則的一個正周期為；
④函數與圖像關于對稱.

A．②④

B．④

C．③

D．③④

Answer 1

B

解析試題分析：對于命題①，如，數列是遞增的等比數列，但此時等比數列的公比，另一方面，若等比數列的每一項均為負數，即對任意，有，，即等比數列為遞減數列，故“數列是遞增數列”是“”的既不充分也不必要條件，即命題①正確；對于命題②，由于函數是上的奇函數，則有，故對于任意的實數，均有，故命題②正確；對于命題③，令，則有，故是函數的一個周期，故命題③正確；對于命題④，設點在函數上，則有，另一方面，，則點在函數的圖象上，而點與點關于軸對稱，即函數與圖像關于軸對稱，故命題④錯誤，故選B.
考點：1.充分必要條件；2.函數的奇偶性；3.函數的周期性；4.函數圖象的對稱性；5.命題真假性的判斷