Question

【題目】已知函數f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[﹣3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=3ax2+2bx﹣2由條件知 解得a= ，b= ，c=
（2）解：f（x）= ，f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1

由上表知，在區間[﹣3，3]上，當x=3時，fmax= ；當x=1，fmin=

【解析】（1）因為函數f（x）=ax3+bx2﹣2x+c在x=﹣2時有極大值6，在x=1時有極小值得到三個方程求出a、b、c；（2）令f′（x）=x2+x﹣2=0解得x=﹣2，x=1，在區間[﹣3，3]上討論函數的增減性，得到函數的最值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解函數的極值與導數(求函數的極值的方法是:（1）如果在附近的左側,右側,那么是極大值（2）如果在附近的左側,右側,那么是極小值)，還要掌握函數的最大(小)值與導數(求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值)的相關知識才是答題的關鍵．