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已知數列滿足,向量.
(1)求證數列為等差數列,并求通項公式;
(2)設,若對任意都有成立,求實數的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:(1)先利用向量垂直結合向量坐標運算得到,并在等式兩邊同時除以得到,結合定義證明數列為等差數列,并確定其首項和公差,求出數列的通項公式,進而求出數列的通項公式;(2)先確定數列的通項公式,將不等式等價轉化為,利用作商法研究數列的單調性,并確定數列的最小項,解不等式
求出實數的取值范圍.
(1)因為,所以

所以數列為等差數列,且
(2)可知,令,得
即當,都有
,故
從而,解得.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列滿足:,其中為實數,為正整數.
(1)對任意實數,求證:不成等比數列;
(2)試判斷數列是否為等比數列,并證明你的結論.
(3)設為數列的前項和.是否存在實數,使得對任意正整數,都有?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(2012•廣東)設數列{an}的前n項和為Sn,滿足,且a1,a2+5,a3成等差數列.
(1)求a1的值;
(2)求數列{an}的通項公式;
(3)證明:對一切正整數n,有

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知數列{an}中,a1=2,an=2-(n≥2,n∈N*).
(1)設bn,n∈N*,求證:數列{bn}是等差數列;
(2)設cn(n∈N*),求數列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

的公差大于零的等差數列,已知.
(1)求的通項公式;
(2)設是以函數的最小正周期為首項,以為公比的等比數列,求數列的前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知數列滿足,給出下列命題:
①當時,數列為遞減數列
②當時,數列不一定有最大項
③當時,數列為遞減數列
④當為正整數時,數列必有兩項相等的最大項
請寫出正確的命題的序號____

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)對應關系如表所示,數列{an}滿足a1=3,an+1=f(an),則a2015=________.
x
1
2
3
f(x)
3
2
1
 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

等差數列{}中,=-5,它的前11項的平均值是5,若從中抽取1項,余下10項的平均值是4,則抽取的是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數列前15項的和=30,則=___________.

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同步練習冊答案
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