Question

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為圓心的圓與直線：相切．

(1)求圓的方程；

(2)若圓上有兩點M、N關于直線x＋2y＝0對稱，且，求直線MN的方程；

(3)圓與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)依題設， 　　圓O的半徑r等于原點O到直線x－＝4的距離， 　　即r＝＝2． 　　得圓O的方程為x2＋y2＝4．　3分 　　(2)由題意，可設直線MN的方程為2x－y＋m＝0． 　　則圓心到直線MN的距離．　4分 　　由垂徑分弦定理得：， 　　即m＝±5． 　　所以直線MN的方程為： 　　2x－y＋＝0或2x－y－＝0．　6分 　　(3)不妨設A(x1，0)，B(x2，0)x1＜x2． 　　由得．